Приветствую, Геннадий Николаевич.
1. Надо бы смотреть текст договора. Без него, скорее всего, ситуация такова: по состоянию на 08 июля 2016 года могли истечь сроки исковой давности только по платежам, которые Вы обязаны были совершить до 07 июля 2013 года, а по платежам до мая 2018 года сроки не истекли.
2. Если Вы совершали действия, свидетельствующие о признании долга (писали об этом банку, оплачивали часть просроченных платежей и т.п.), то они прерывали течение срока ИД и он начинал течь заново.
Статья 203. Перерыв течения срока исковой давности
Течение срока исковой давности прерывается совершением обязанным лицом действий, свидетельствующих о признании долга.
После перерыва течение срока исковой давности начинается заново; время, истекшее до перерыва, не засчитывается в новый срок.