Здравствуйте,
1. Можно ли будучи совершеннолетней отказаться от родственников (родителей).
Отказаться от родителей нельзя. Не предусмотрено действующим законодательством РФ.
2.Даже если не буду с ними прописана, судебные приставы все равно будут раскидывать задолженность на меня, как на члена семьи(родственника)?
В данной ситуации суд взыскивает с Вас задолженность по оплате ЖКУ как с солидарного должника, т.к. Вы зарегистрированы (прописаны) по месту жительства с Вашими родителями. Сняться с регистрационного учета (выписаться из квартиры родителей) будет достаточно в Вашей ситуации, чтобы перестать платить по долгам родителей, по крайней мере по коммунальным платежам за квартиру (при условии, что Вы не владеете долей собственности в этой квартире).
За кредиты родителей Вас по закону никто привлечь к ответственность, либо заставить платить не может, если Вы не являетесь их поручителем (по договору поручительства).