Официальное трудоустройство при беременности

Здравствуйте!

Да, конечно же, можно. Вы можете обратиться в суд с иском об установлении факта трудовых отношений и выплате всех положенных денежных сумм. В соответствии со ст. 16 ТК РФ:

Трудовые отношения между работником и работодателем возникают также на основании фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя в случае, когда трудовой договор не был надлежащим образом оформлен.

Трудовой договор работодатель должен оформить в течении 3-х рабочих дней (ст. 67 ТК РФ). Помимо этого, можно обратиться с жалобами в ГИТ и прокуратуру.
С Уважением, Надежда.