Есть ли срок давности для требования по компенсации неиспользованного отпуска?

Да, есть такой срок. Три месяца с момента увольнения. Механизм восстановления предусмотрен, но 10 лет слишком большой срок, чтобы его восстановили. Единственное, в чем он может выиграть, если вы ему каждый квартал давали справку о наличии этой задолженности.

Статья 392. Сроки обращения в суд за разрешением индивидуального трудового спора
Работник имеет право обратиться в суд за разрешением индивидуального трудового спора в течение трех месяцев со дня, когда он узнал или должен был узнать о нарушении своего права, а по спорам об увольнении — в течение одного месяца со дня вручения ему копии приказа об увольнении либо со дня выдачи трудовой книжки.
Работодатель имеет право обратиться в суд по спорам о возмещении работником ущерба, причиненного работодателю, в течение одного года со дня обнаружения причиненного ущерба.
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

При пропуске по уважительным причинам сроков, установленных частями первой и второй настоящей статьи, они могут быть восстановлены судом.

Здравствуйте, Юрий!

Срок исковой давности составляет три года. К сожалению, на данный момент он истек.