Могу ли доказать свою невиновность и не оплачивать штраф, если я в это время служил в армии?

В ч. 2 ст. 2.6.1 КоАП РФ сказано, что собственник (владелец) транспортного средства освобождается от административной ответственности, если в ходе рассмотрения жалобы на постановление по делу об административном правонарушении будут подтверждены содержащиеся в ней данные о том, что в момент фиксации административного правонарушения транспортное средство находилось во владении или в пользовании другого лица либо к данному моменту выбыло из его обладания в результате противоправных действий других лиц.

В Вашем случае вероятность отмены постановлений велика, для этого Вам нужно обратиться непосредственно в подразделении ГИБДД (или в вышестоящий орган ГИБДД), либо в суд. Подача жалобы не облагается государственной пошлиной. Не забудьте приложить к жалобе ходатайство о восстановлении пропущенного процессуального срока на обжалование (он составляет 10 дней) и приложите все подтверждающие документы, в Вашем случае, это документы подтверждающие службу в армии.