Могу ли я претендовать на наследство

Добрый час, Ольга.

В ситуации нужно разбираться детально.

Самое главное, выяснить, кто и когда принял наследство.

Вы пишите:

«после его смерти свекр обратился к нотариусу и написал о заявлении на право наследования, но завершить сделку не успел (не оформлял паспорт БТИ более 2-х лет) потом тоже умер». 

Наследование — это не сделка. Главное — ваш свекр подал заявление и фактически вступил в наследство. А вот как обстояло дело дальше?  Вступила ли в наследство свекровь? Это можно выяснить у нотариуса, и нужно получать паспорт квартиры.

Если свекровь жива, заявление подала и сообщит, что вступила в наследство фактически, то вопрос закрыт.

И, наконец, последнее, не самое приятное.

То факт, что вы, как вы пишите «зарегистрирована и проживаю в квартире. Оплачиваю счета по кварплате...» не имеет никакого значения в целях определения наследника (если вы только не иждивенец наследодателя, имеющий право на обязательную долю). Важна только очередь наследования и наличие/отсутствие завещаний.