Возможно ли подать в суд на организацию за неправильное начисление пособий по безработице?

Иван,

речь идет о выходном пособии и сохраненном среднем заработке? (Пособие по безработице выплачивает Служба занятости, а не организация).

Срок обращения в суд с иском к работодателю составляет всего три месяца, и он давно пропущен, увы.

Статья 392 Трудового кодекса РФ.
Работник имеет право обратиться в суд за разрешением индивидуального трудового спора в течение трех месяцев со дня, когда он узнал или должен был узнать о нарушении своего права, а по спорам об увольнении — в течение одного месяца со дня вручения ему копии приказа об увольнении либо со дня выдачи трудовой книжки.
При пропуске по уважительным причинам сроков, установленных частями первой и второй настоящей статьи, они могут быть восстановлены судом.

Незнание о неправильности начисления уважительной причиной пропуска не признается.