Здравствуйте.
Да, Вы можете получить отсрочку при соблюдении следующих условий.
Согласно ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» отсрочка от призыва на военную службу предоставляется гражданам:
б) занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, если отсутствуют другие лица, обязанные по закону содержать указанных граждан, а также при условии, что последние не находятся на полном государственном обеспечении и нуждаются по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по месту жительства граждан, призываемых на военную службу, в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре);
Таким образом, для получения отсрочки Вам необходимо получить заключение медико-социальной экспертизы, взять справку о составе семьи, документы, подтверждающие родственную связь и с данными документами обратиться в военкомат.