Здравствуйте, Михаил!
В Вашем случае дочь должна написать заявление на имя руководства ВУЗа о предоставление ей аттестата для снятия копий.
Отказать в выдаче аттестата, ей не имеют право. В случае отказа она может обратиться в Рособрнадзор или прокуратуру. Ей думаю только будет достаточно сказать, что будет подавать жалобу и ей отдадут аттестат.
После получения на руки оригинала, она может снять копию и заверить его у нотариуса.
Нотариальная заверенная копия аттестата можете предоставить для поступления в новый ВУЗ. Если ее примут на бюджет, то она затем может потребовать оригинал аттестата, а в первый ВУЗ предоставить нотариальную копию. Так как это платный ВУЗ, то она может учиться одновременно и в первом ВУЗе.
Ярослав, если не секрет где вы прочитали про необходимость предоставления нотариально заверенных копий для подачи в другой ВУЗ?