Здравствуйте, Марина!
С таким иском необходимо обращаться в районный суд по месту жительства ответчика.
Госпошлина составит 300 рублей, в квитанции ее не надо никак называть, просто — «госпошлина в суд».
На мой взгляд вы даже можете рассчитывать на освобождение от уплаты госпошлины на основании подпункта 15 пункта 1 статьи 333.36 Налогового кодекса РФ, так как предъявляете иск в защиту прав ребенка:
Статья 333.36. Льготы при обращении в Верховный Суд Российской Федерации, суды общей юрисдикции, к мировым судьям
1. От уплаты государственной пошлины по делам, рассматриваемым Верховным Судом Российской Федерации в соответствии с гражданским процессуальным законодательством Российской Федерации и законодательством об административном судопроизводстве, судами общей юрисдикции, мировыми судьями,освобождаются:
15) истцы — при рассмотрении дел о защите прав и законных интересов ребенка;