Уважаемый Александр!
Статья 62 ТК РФ. Выдача документов, связанных с работой, и их копий
По письменному заявлению работника работодатель обязан не позднее трех рабочих дней со дня подачи этого заявления выдать работнику трудовую книжку в целях его обязательного социального страхования (обеспечения), копии документов, связанных с работой (копии приказа о приеме на работу, приказов о переводах на другую работу, приказа об увольнении с работы; выписки из трудовой книжки; справки о заработной плате, о начисленных и фактически уплаченных страховых взносах на обязательное пенсионное страхование, о периоде работы у данного работодателя и другое). Копии документов, связанных с работой, должны быть заверены надлежащим образом и предоставляться работнику безвозмездно.
Таким образом, Вы можете восстановить утерянный договор, путем подачи Вами заявления о выдачи Вам копии трудового договора. Никаких проблем при этом возникнуть не должно, если только они сами не потеряли Ваш договор .