В течение какого времени я могу подать документы на паспорт РФ?

Законодательством такой срок не установлен. Если принято решение о вашем приёме в гражданство РФ, то- вы гражданин РФ, и решение уже отменить никто не вправе.

Однако- в соответствии с Положением о паспорте гражданина РФ-гражданин РФ, достигший возраста 14 лет- обязан иметь паспорт. А статья 19.15 КоАП РФ предусматривает ответственность за проживание гражданина Российской Федерации без документа, удостоверяющего личность гражданина (паспорта)-штраф от 2 до 3 тысяч руб., а в Москве- от 5 до 7 тысяч руб.

Если использовать аналогию закона (Положение о паспорте гражданина РФ), то проживание гражданина РФ без паспорта свыше 30 дней влечёт административную ответственность, поэтому паспорт вам нужно получить не позднее 30 дней со дня получения уведомления о приёме в гражданства РФ