Можно ли получить отсрочку от армии по состоянию здоровья?

Здравствуйте, Роман.
1) Нет, это заболевание не предоставляет права на освобождение/отсрочку от призыва.
2) Сами понимаете, что это незаконно и может повлечь привлечение к уголовной ответственности за дачу взятки.
3) как я понимаю, Вы говорите про воинский учет.

В соответствии с ФЗ «О воинской обязанности» гражданин обязан состоять на воинском учете по месту жительства (граждане, прибывшие на место пребывания на срок более трех месяцев или проходящие альтернативную гражданскую службу, — по месту их пребывания) в военном комиссариате.
Практика исходит из следующего: если гражданин стоит на учете в одном регионе, и переезжает в другой регион, не снимаясь с воинского учета это квалифицируется, как уклонение от призыва и может повлечь уголовную ответственность.
Другой вопрос если Вы живете в другом регионе без регистрации, какой бы то ни было. Если военкомат целенаправленно Вас не ищет — можете особо не волноваться. Но иногда заглядывайте в почтовый ящик по месту регистрации и спрашивайте соседей, приходили ли сотрудники военкомата или полиции.