Как доказать в суде бездействие прокуратуры?

Здравствуйте, Семен! Вот вам содержание ч. 1 ст. 45 ГПК РФ самой последней редакции.

Статья 45. Участие в деле прокурора

1.Прокурор вправе обратиться в суд с заявлением в защиту прав, свобод и законных интересов граждан, неопределенного круга лиц или интересов Российской Федерации, субъектов Российской Федерации, муниципальных образований. Заявление в защиту прав, свобод и законных интересов гражданина может быть подано прокурором только в случае, если гражданин по состоянию здоровья, возрасту, недееспособности и другим уважительным причинам не может сам обратиться в суд. Указанное ограничение не распространяется на заявление прокурора, основанием для которого является обращение к нему граждан о защите нарушенных или оспариваемых социальных прав, свобод и законных интересов в сфере трудовых (служебных) отношений и иных непосредственно связанных с ними отношений; защиты семьи, материнства, отцовства и детства; социальной защиты, включая социальное обеспечение; обеспечения права на жилище в государственном и муниципальном жилищных фондах; охраны здоровья, включая медицинскую помощь; обеспечения права на благоприятную окружающую среду; ....

Как видите, прокурор не обязан, а вправе. Иначе и быть не может, поскольку любое лицо, независимо от состояния своего здоровья, может прибегнуть к помощи не прокурора, к другому специалисту, например, к адвокату, иному юристу. При такой возможности никак нельзя обязывать прокурора обращаться в суд в интересах гражданина. За ним должно быть только право, реализовать которое он может в зависимости от конкретных обстоятельств.

Насчет «что писать в качестве мер по восстановлению моего (Вашего) нарушенного права?» подать за меня иск в суд? — вроде не вариант поскольку сам подал". Такое требование к суду будет бессмысленно, поскольку Вы сами и обратились в суд.

Похоже, что для работников прокуратуры было очевидным, что Вы сами в состоянии реализовать свое право и потому они и отказали предъявлять иск в Ваших интересах.

На практике иски в интересах физических лиц прокуроры предъявляют, если спор имеет общественное значение или затрагиваются интересы несовершеннолетних и пр.

Скажу вам, как бывший работник прокуратуры обращение прокурора в порядке ст. 45 ГПК РФ в суд — это право, а не обязанность. Часть 1 ст. 45 говорит, что вправе обратиться в суд, таким образом устанавливается общее право, но с определенными условиями, то есть ограничениями ( состояние здоровья, возраст, материальное положение и т.д.), а также определяет случаи когда эти ограничения могут не соблюдаться, а право на обращение в суд так и остается, но точно не обязанность и не думайте, что я кого-то защищаю.