Добрый день, Елена, дело в том, что если работодатель будет сокращать Вашу должность (в связи с ликвидацией организации или еще по каким-то организационным причинам), то это его право и тут Вам главное знать свои трудовые права и не соглашаться на предложения, которые могут поступить от работодателя, об увольнении по собственному желанию или по соглашению сторон (причины указаны коллегой в предыдущем ответе).
Если Вас каким-то образом работодатель будет принуждать уволиться по собственному желанию или соглашению сторон, то избежать огласки своей фамилии Вам не удастся при обращении в прокуратуру, государственную инспекцию труда, суд, так как Вам придется собирать доказательства в виде приказов, уведомлений и прочих документов связанных с Вашей трудовой деятельностью в данной организации для того, чтобы доказать в указанных инстанциях факт нарушения Ваших трудовых прав.