Здравствуйте, Татьяна. Юридического понятия «хозяин квартиры» нет. Поэтому невозможно решить, кто из вас будет ее «хозяином», Наверное, как договоритесь, тот и будет хозяином. А вообще, вопрос не совсем понятен. Право собственности на недвижимость возникает с момента его государственной регистрации. Если вы договор не зарегистрируете, то вы ничего и не купили. Если в договоре вы оба указаны в качестве покупателей, значит, право собственности должно быть зарегистрировано на вас обоих.
Но вы не можете ничего не знать о государственной регистрации, т.к. вы должны участвовать в ее осуществлении лично, или через вашего представителя по доверенности. Однако из вашего вопроса складывается впечатление, что вы ничего не регистрировали. Только когда у каждого из вас будет свидетельство о собственности, тогда и можно будет говорить, что вы квартиру купили на двоих и каждый из вас является ее собственником.