Добрый день! В вашем случае так как вы уже приступили к выполнению работ вышлите для начала Заказчику протокол разногласий на их договор и требуйте подписание договора с учётом данных разногласий.
Если Заказчик будет категоричен в вопросе заключения договора в своей редакции, то рассматривая вопрос об отказе в заключении договора подряда необходимо проанализировать ваше гарантийное письмо, имеет ли оно признаки предварительного договора.
В случае если имеет, то Заказчик может требовать заключить основной договор в судебном порядке.
Также в этом случае в соответствии с частью 5 статьи 429 Гражданского кодекса РФ:
В случае возникновения разногласий сторон относительно условий основного договора такие условия определяются в соответствии с решением суда. Основной договор в этом случае считается заключенным с момента вступления в законную силу решения суда или с момента, указанного в решении суда.
Если гарантийное письмо не содержит признаки предварительного договора, то оснований для Заказчика требовать от вас заключения договора подряда нет.