Необходимо ли продлить отпуск за свой счет на количество праздничных дней в начале года?

Мергем,

вы пишите, что сотрудница взяла отпуск без сохранения заработной платы до 31 декабря 2015 года.

продливать ли отпуск за свой счет на 11 праздничных дней 2016 года,

2016 год это другой календарный и расчетный период. В данном случае ничего продлевать не нужно.

С 1 января 2016 год сотрудница должна написать заявление о предоставлении ежегодного оплачиваемого отпуска.

Праздничные дни, предусмотренные статьей 112 Трудового кодекса РФ, в число календарных дней отпуска не включаются.
Нерабочими праздничными днями в Российской Федерации являются: 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 8 января — Новогодние каникулы;
7 января — Рождество Христово;
23 февраля — День защитника Отечества;
8 марта — Международный женский день;
1 мая — Праздник Весны и Труда;
9 мая — День Победы;
12 июня — День России;
4 ноября — День народного единства.

С уважением, Анна