Светлана, относительно норм ТК РФ достаточно того, что работник продолжает работать, т.е. срочный ТД перешел в бессрочный, если ничего кроме этого в организации работы у работника не изменилось(место работы, трудовая функция), дополнительное соглашение не нужно оформлять, если только работник попросит вписать в ТД о бессрочном характере работы ( а было написано возможно «срочный»). Приказ о поступлении на работу скорее всего уже есть, тогда зачем другой Приказ?
ст.58 ТК РФ
В случае, когда ни одна из сторон не потребовала расторжения срочного трудового договора в связи с истечением срока его действия и работник продолжает работу после истечения срока действия трудового договора, условие о срочном характере трудового договора утрачивает силу и трудовой договор считается заключенным на неопределенный срок.