Могу ли я подать иск на возмещение ущерба, если дело закрыли по истечению срока давности?

Постановления (определения)( и решения суда нижестоящей (первой )инстанции могут быть обжалованы в апелляционном суде. Если судья закрыл дело, значит посчитал, что пропуск срока произошел по неуважительным причинам или по иным основаниям. Еще прокуроры могут приносить свой протест на вступившее решение суда. Иначе вам остается только обращение в надзорную инстанцию. По материалам дела можно сказать точнее о причинах. СМ. ст. 30.5 КОаП РФ и далее. Право на судебную защиту дано Конституцией. Но высокая вероятность, что откажут вновь. Скорее всего нужны будут еще какие-то неучтенные обстоятельства, чтобы суд возобновил рассмотрение, если я правильно понял ваш вопрос.