Здравствуйте, Евгений!
Ваша семья имеет право встать на учет граждан, нуждающихся в жилых помещениях, представляемых по договорам социального найма, для этого, во-первых, в соответствии с требованиями статьи 49 Жилищного кодекса РФ вы должны быть малоимущими.
Во-вторых, согласно статье 51 Жилищного кодекса РФ вы не должны являться нанимателями, членами семьи нанимателя или собственниками жилого помещения либо должны быть обеспечены общей площадью жилого помещения на одного члена семьи менее учетной нормы.
Норма устанавливается в каждом муниципальном образовании своя. К сожалению, мне неизвестна данная норма по г. Владивостоку, но, например, по Ярославлю она составляет 10 квадратных метров общей площади.
Кроме того, вам придется ежегодно предоставлять справку о доходах, подтверждая, что Ваша семья продолжает оставаться малоимущей. Как только вы перестанете быть малоимущими, Вас снимут с очереди.
Однако должна сказать, что на практике данная очередь практически не движется. Я знаю людей, которые стоят в этой очереди уже 18 лет и все еще не попали даже в первую тысячу человек.
Это то, что касается федеральных гарантий. Возможно в Вашем регионе есть отдельные программы по предоставлению жилья именно многодетным семьям. Этот вопрос Вам надо уточнять в своей местной администрации. В любом случае вставать на вышеуказанный учет всё равно придется.
Надеюсь, ответ был Вам полезен. Удачи!