Матвей, сведения о привлечении Вас к уголовной ответственности как правило все-равно вносятся в информационную базу ИЦ МВД, которая храниться там бессрочно в электронном виде. Таким образом, если данная запись есть, это может стать препятствием к Вашему трудоустройству в банк.
Проверить наличие такой записи можно двумя способами (желательно использовать оба по возможности).
1. Обратиться в ИЦ МВД в Вашем субъекте РФ, адрес можно посмотреть в интернете, где по соответствующему заявлению Вам выдадут справку о наличии (отсутствии) у Вас судимости, где также указывается информация о привлечении к уголовной ответственности и причинах прекращения уголовного преследования.
2. Через действующих сотрудников полиции, в случае, если у вас есть такие знакомые, так как банки как правило используют именно второй способ проверки такой информации и возможен вариант, когда в официальной справке у Вас отметок не будет, а в полиции такая информация будет.