Как урегулировать проблему, если за время лишения свободы меня лишили прописки?

Регистрация сама по себе Вам предоставлена быть не может. Гражданин встает на рег. учет по месту жительства — т.е. там, где он фактически проживает и имеет на это право. Если Вам нужна именно регистрация, а Ваш наймодатель отказывается предоставить согласие на данное мероприятие, то у Вас два варианта

— поговорить с ним и объяснить, что у него в данном случае отсутствуют риски (что является правдой, ибо регистрация в съемной квартире не дает Вам никаких прав, кроме проживания в обусловленный договором срок); Вы также можете предложить собственнику Вашу регистрацию по месту пребывания (в обиходе — временная прописка). В данном случае после окончания срока такой регистрации, она автоматически прекращается (но её можно с согласия собственника продлевать)

— найти другое помещение, где собственник будет более сговорчив.

Если решать проблему глобально, то в указанной ситуации Вы вправе обратиться в администрацию города с заявлением о постановке Вас на учет в качестве нуждающегося в улучшении жилищных условий. После проверки Вашего жилищного состояния, Вы можете быть поставлены на учет, в следствие чего, Вам может быть предложена та или иная программа по обеспечением Вас жильем.