Здравствуйте! Согласно ст.23 Федеральный закон от 18.07.2006 N 109-ФЗ
«О миграционном учете иностранных граждан и лиц без гражданства в Российской Федерации»
1. Снятие иностранного гражданина с учета по месту пребывания осуществляется в случае:
2)выезда иностранного гражданина из Российской Федерации;
2. Снятие иностранного гражданина с учета по месту пребывания осуществляется органом миграционного учета:
2) по основанию, предусмотренному пунктом 2 части 1 настоящей статьи, — после получения сведений о выезде данного иностранного гражданина из Российской Федерации от пограничного органа федеральной службы безопасности в соответствующем пункте пропуска через Государственную границу Российской Федерации;
То есть, после пересечения границы РФ и поступления об этом сведений в ФМС иностранный гражданин снимается с учета.
Соответственно при въезде в РФ иностранный гражданин обязан в течение семи дней встать на учет по месту пребывания.
По поводу трудового договора, то он прекращается в соответствии с Трудовым кодексом РФ, то есть, если он не расторгнут или не прекращен, то вновь его заключать не требуется.
Со 2 января 2015 года гражданам Армении патент не требуется ст.97
«Договора о Евразийском экономическом союзе»