Как взыскать ущерб с хозяина животного, повредившего автомобиль?

Вам правильно пояснил сотрудник полиции.Нужно обратиться к эксперту и за свой счет провести экспертизу… После чего заключение (копию)отдать  в полицию.Полиция вынесет Постановление об отказе в возбуждении уголовного дела.Заключение обычно делается быстро, отдать нужно в течении 10 дней

После этого на основании Постановления и заключения эксперта подается ИСК в суд, который  выносит решение о взыскании  с виновника ущерба

У Вас не ДТП, а просто причинение вреда чужому имуществу, который взыскивается в соответствии с общими гражданскими нормами по возмещению вреда. Полиция ни при чем. Обращаясь в суд к хозяину животного о взыскании суммы материального ущерба, опирайтесь на результаты экспертизы, установившей причины вреда. Свидетель Вам будет в помощь, если ответчик будет все отрицать. Смотря от размера взыскиваемых средств, обращайтесь в районный (более 50 тыс.) либо мировой суд (до 50 тыс.) по мету жительства ответчика.