Как правильно оформить договор с работодателем без оформления на работу?

Сергей, а можно уточнить, что значит «без оформления на работу»? Имеете ввиду нежелание иметь записи в трудовой книжке или нежелание каким либо образом оформляться у этого работодателя вообще?

Если первый случай, подойдет работа по совместительству, тогда в трудовой делается запись по желанию работника, если второй — можете заключить гражданско-правовой договор на возмездное оказание услуг, но в этом случае Вы теряете привилегии, которыми обладают работники по трудовому договору, к тому же такой договор все равно может быть признан регулирующим трудовые отношения и приравнен к трудовому договору (правда только по вашей инициативе)

Уточните пожалуйста что вы имели ввиду