Абсолютно незаконно, но! — вам можно даже не ругаться сейчас, а подождать, если вас и их все устраивает, оставайтесь да работайте. А вот если выгонят, да еще без оплаты — тогда прямым ходом в суд:
Трудовой Кодекс
Статья 67. Форма трудового договора
…
Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе,…
Так что пока работайте и коллекционируйте все рабочие бумаги с датой и вашей фамилией/подписью. Нет возможности забрать — сфотографируйте. Не знаю вашей специфики, но, если возможно, познакомьтесь с как можно большим количеством людей на работе, в качестве будущих свидетелей. Потом все пригодится.
Да, в случае увольнения можно сначала сходить в Инспекцию труда, там и с заявлением помогут
Спасибо за консультацию