Добрый день!
Назначение Вас классным руководителем это изменение определенных сторонами условий трудового договора, к тому же с изменением трудовой функции.
В соответствии с ТК РФ (ст. 72) изменение определенных сторонами условий трудового договора, в том числе перевод на другую работу, допускается только по соглашению сторон трудового договора, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом. Соглашение об изменении определенных сторонами условий трудового договора заключается в письменной форме.
Таким образом, без Вашего письменного согласия, Вас не вправе назначить классным руководителем, если это не было прописано в трудовом договоре.
Удачи Вам!