Как доказать свое право собственности на половину дома отца?

Как следует из вопроса домик был оформлен отцом на сына (вашего брата), т.е. собственником является ваш брат. На момент смерти отца дом не входил в наследственную массу (поскольку при жизни оформлен на брата), следовательно, по моему мнению, нету оснований претендовать на половину дома.

Здравствуйте, Наталья! 

 Как мне доказать, что я имею право на половину дома моего отца.

Этого Вы сделать не сможете, поскольку этот дом никогда Вашему отцу не принадлежал, как я поняла из вопроса, а был сразу приобретён на имя Вашего брата.

Проблема, по всей вероятности, в разделе имущества,  и супруга Вашего брата обратилась за разделом дома как совместно нажитого имущества? Если я верно поняла ситуацию, то Вашему брату нужно доказывать. что дом не приобретался за счёт совместных денежных средств на основании ст. 36 СК РФ:

1. Имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, а также имущество, полученное одним из супругов во время брака в дар, в порядке наследования или по иным безвозмездным сделкам (имущество каждого из супругов), является его собственностью.

Нужно писать возражения на иск и ходатайство об истребовании документов, подтверждающих продажу Вашим отцом квартиры.