Каким образом возможно оспорить отказ от наследство?

Видимых причин оспорить отказ нет, это его волеизъявление, он не вступил в наследство. Расписку брать нужно, специальной формы не установлено поэтому простая письменная форма со всеми паспортными данными лиц с указанием сумм

Добрый день!

В порядке дополнения к ответу коллеги.

В Вашем случае не ясно от какого наследства отказался старший брат. У него было завещание от бабушки на 1/2 квартиры и он с младшим братом имеет по 1/2 от доли в квартире дедушки.

Если старший брат отказался от наследства по завещанию, то право на это наследство возникает у младшего брата и у дочери бабушки от первого брака.

Статья 1154. Срок принятия наследства

1. Наследство может быть принято в течение шести месяцев со дня открытия наследства.

Если право наследования возникает для других лиц вследствие отказа наследника от наследства такие лица могут принять наследство в течение шести месяцев со дня возникновения у них права наследования.

3. Лица, для которых право наследования возникает только вследствие непринятия наследства другим наследником, могут принять наследство в течение трех месяцев со дня окончания срока, указанного в пункте 1 настоящей статьи.

Подумайте по этому поводу.

Удачи Вам!