Здравствуйте!
В соответствии с Трудовым кодексом РФ наличие в прошлом судимости не является основанием для отказа в приёме на работу.
Если человек был приговорен к условному заключению, судимость погашается после окончания установленного для него испытательного срока.
Так как ваша судимость считается погашенной, вы считаетесь не судимой.
Конечно, в службе безопасности банка могут провести проверку, однако даже если СБ установит наличие судимости в прошлом (что не факт, так как такая информация строго конфиденциальна), это не означает что вам откажут в приёме на работу. В любом случае отказ в приёме на работу вы сможете обжаловать в суд, для этого вам необходимо будет письменно обратиться в банк с просьбой разъяснить причины отказа.
В любом случае Вам никто не запрещает выслать резюме, подать заявление о приёме на работу и.т.д. о прошлой судимости естественно упоминать не стоит.