Следует ли платить коммунальные расходы в указанном случае?

Вы приобрели квартиру по договору долевого участия?

Если да, то в соответствии со ст. 153 ЖК РФ
Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги возникает у лица, принявшего от застройщика (лица, обеспечивающего строительство многоквартирного дома) после выдачи ему разрешения на ввод многоквартирного дома в эксплуатацию помещения в данном доме по передаточному акту или иному документу о передаче, с момента такой передачи. То есть вы должны оплачивать коммунальные платежи с момента подписания с застройщиком акта приема-передачи квартиры.

Если вы приобрели квартиру по договору купли-продажи, то вы обязаны оплачивать коммунальные платежи с момента государственной регистрации, то есть с 28.01.2015г.