Добрый день, Саша
в суде апелляционной инстанции с экспертизой у Вас будет большая сложность совсем иного рода.
В силу закона суд апелляционной инстанции оценивает имеющиеся в деле, а также дополнительно представленные доказательства. Дополнительные доказательства принимаются судом апелляционной инстанции, если лицо, участвующее в деле, обосновало невозможность их представления в суд первой инстанции по причинам, не зависящим от него, и суд признает эти причины уважительными. О принятии новых доказательств суд апелляционной инстанции выносит определение.
В Вашем случае существует очень большая вероятность того, что суд второй инстанции отклонит Ваше ходатайство о проведении экспертизы. Этим нужно было заниматься на уровне первой инстанции. Если бы Вам отказали, тогда у Вас были бы уважительные причины обращаться с таким заявлением в апелляции.
Что касается более дешевой экспертизы, то это как раз не самое сложное. Сторона по делу самостоятельно находит соответствующее экспертное заключение и просит суд о проведении экспертизы в таком учреждении. Т.е. Вы можете найти устраивающую Вас организацию и просить суд поручить именно ей проведение экспертизы.
Не оплачивать экспертизу у Вас не получится. Сторона инициатор должна оплатить эти расходы за свой счет. И только если решение суда состоится в пользу этой стороны, то расходы по экспертизе могут быть взысканы в её пользу с другой стороны спора.