Здравствуйте Оксана.
В соответствии с ч. 3 статьи 67:
3. Правила приема в государственные и муниципальные образовательные организации на обучение по основным общеобразовательным программам должны обеспечивать также прием в образовательную организацию граждан, имеющих право на получение общего образования соответствующего уровня и проживающих на территории, за которой закреплена указанная образовательная организация.
Согласно Приказу Минобрнауки России от 22.01.2014 N 32 «Об утверждении Порядка приема граждан на обучение по образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования:
4. Правила приема в государственные и муниципальные образовательные организации на обучение по основным общеобразовательным программам должны обеспечивать прием в образовательную организацию граждан, имеющих право на получение общего образования соответствующего уровня и проживающих на территории, за которой закреплена указанная образовательная организация (далее — закрепленная территория).
Следовательно, директор правомерно требует у Вас регистрацию ребенка, при этом так как в законе не оговаривается, что проживание должно быть только по месту жительства, из этого следует, что возможно проживание и по временной регистрации.
Надеюсь, что смог Вам помочь в решении вопроса. Желаю успеха!