Здравствуйте, Татьяна!
Законодательством не предусмотрен запрет на получение послевузовского образования иностранными гражданами на бюджетной основе. По аналогии закона данное образование возможно при наличии квоты (ст. 78 Федерального закона от 29.12.2013 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации; п. 1 Постановления Правительства РФ от 08.10.2013 г. № 891, п. 2 Порядка отбора иностранных граждан, утв. Приказом Минобрнауки России от 28.07.2014 г. № 844).
Также Ваше право на получение послевузовского образования при успешном прохождении испытаний на бюджетной основе подтверждает п. 1 Письма Минобразования РФ от 19.10.2001 г. № 34-55-364 „О приеме иностранных граждан в средние, высшие учебные заведения, а также в учебные заведения послевузовского образования“ (данный документ фактически утратил силу, но, считаю, подлежит применению как не противоречащий нормам вышеуказанного Федерального закона).