Пенсия при смене гражданства

Существует Соглашение о сотрудничестве в области трудовой миграции и социальной защиты трудящихся-мигрантов (с изменениями на 25 ноября 2005 года)

которая подписана и ратифицирована странами СНГ, в том числе Азербайджана и РФ.

В нем указано

Статья 4

Каждая из Сторон признает (без легализации) дипломы, свидетельства об образовании, соответствующие документы о присвоении звания, разряда, квалификации и другие необходимые для осуществления трудовой деятельности документы и заверенный в установленном на территории Стороны выезда порядке их перевод на государственный язык Стороны трудоустройства или русский язык.
Трудовой стаж, включая стаж на льготных основаниях и по специальности, взаимно признается Сторонами.

При окончательном выезде трудящегося-мигранта из Стороны трудоустройства работодателем (нанимателем) выдается ему справка или иной документ, содержащий сведения о продолжительности работы и заработной плате помесячно.

Так же имеется

СОГЛАШЕНИЕ МЕЖДУ ПРАВИТЕЛЬСТВОМ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ И ПРАВИТЕЛЬСТВОМ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ О ГАРАНТИЯХ ПРАВ ГРАЖДАН В ОБЛАСТИ ПЕНСИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

Статья 3
Настоящее Соглашение распространяется на все виды государственного пенсионного обеспечения граждан, которые установлены или будут установлены законодательством каждого из государств, за исключением пенсионного обеспечения лиц, перечисленных в статье 9 настоящего Соглашения.
Статья 4
Стороны предоставляют на территории своего государства всем постоянно проживающим гражданам, в том числе переехавшим (переселившимся) с территории государства другой Стороны, одинаковые права с гражданами своего государства в области пенсионного обеспечения.
Статья 5
Все расходы, связанные с осуществлением пенсионного обеспечения по настоящему Соглашению, несет государство, предоставляющее такое обеспечение.
Статья 6
1. Назначение пенсий гражданам производится по месту их постоянного жительства.
2. Для определения права на пенсию, включая пенсию на льготных основаниях и пенсию за выслугу лет, учитывается трудовой (страховой) стаж, приобретенный по законодательству Российской Федерации и (или) Азербайджанской Республики, в том числе и до вступления в силу настоящего Соглашения, а также на территории государств, входивших в состав СССР по 31 декабря 1991 г.
3. Для граждан государства одной Стороны, переселившихся на территорию государства другой Стороны и работавших после переселения, размер пенсии исчисляется из заработка (дохода) после переселения.
Для граждан государства одной Стороны, которые после переселения на территорию государства другой Стороны не работали или не имеют минимально требуемого периода работы для исчисления заработной платы при назначении пенсии по законодательству государства Стороны переселения, размер пенсии исчисляется из среднемесячного заработка работника соответствующей профессии и квалификации, занятого аналогичной деятельностью ко времени назначения пенсии в государстве Стороны, на территорию которого они переселились.
В случае невозможности определения среднемесячного заработка в изложенном порядке размер пенсии исчисляется из среднемесячного заработка, сложившегося ко времени назначения пенсии на территории государства той Стороны, куда переселился гражданин.

Как видите трудовой стаж у Вас сохраняется.

Но возможно есть свою нюансы, с учетом Азербайджанского законодательства.