В соответствии с ГПК РФ суд должен рассмотреть дело в течении 2 месяцев с момента поступления искового заявления в суд. На практике эти сроки часто меняются в сторону увеличения и точного срока рассмотрения Вашего дела не укажет никто. После того, как суд принял решение, наступает срок обжалования: 1 месяц с момента изготовления решения суда в окончательной форме. Если решение не опротестовывается (что, соответственно, удлиняет процесс), получив решение суда, Вы обращаетесь в суд за изготовлением исполнительного листа, срок изготовления его в ГПК РФ не зафиксирован, исполнительный лист по последнему делу я получала 3 месяца.
Впрочем, поскольку Вы не указали в письме особенности дела, не факт, что у прописанного лица есть какие-либо основания пользования квартирой (хотя бы некоторое время), суд тоже будет выяснять наличие или отсутствие этих обстоятельств.
Судебные процессы всегда длительные и нервные.
Извините, что нет четкого ответа. Но если уж Вы решились выписать проживающего, чем скорее начнете процесс, тем скорее получите результат.
Всего Вам доброго!