Доброе утро Александр!
Согласно Закону «О защите прав потребителей» право требовать возмещения вреда вследствии недостатка услуги, признается независимо от того состояли Вы в договорных отношениях или нет.
Поскольку все требования, связанные с соответствующим возмещением вреда( за ненадлежащее предоставление услуг), носят имущественный характер, при их неудовлетворении в добровольном порядке спор может быть разрешен только судом (ст. 11 ГК РФ, п. 1 ст. 17 Закона РФ «О защите прав потребителей»)
При этом я бы Вам настойчиво посоветовал «обзавестись» до суда увесистой пачкой претензий в адрес ЖЭУ, по поводу невыполнения услуг которые оговорены в договоре с Вам. Претензия пишется в свободной форме, но самое главное, чтобы в ней стояла отметка о приеме секретарем ЖЭУ.
Если Вы докажите в суде, что услуга ЖЭУ Вам не оказывалась, то и платить Вам за нее не придется.