Уважаемая Анна!
Согласно статьи 80 Трудового кодекса РФ (далее ТК) работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока
начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
Согласно статьи 84.1 ТК днем прекращения трудового договора во всех случаях является последний день работы работника, за исключением случаев, когда работник фактически не работал, но за ним, в соответствии с настоящим Кодексом или иным федеральным законом, сохранялось место работы (должность).
Согласно статьи 14 ТК течение сроков, с которыми настоящий Кодекс связывает прекращение трудовых прав и обязанностей, начинается на следующий день после календарной даты, которой определено окончание трудовых отношений.
Сроки, исчисляемые годами, месяцами, неделями, истекают в соответствующее число последнего года, месяца или недели срока. В срок, исчисляемый в календарных неделях или днях, включаются и нерабочие дни.
Если последний день срока приходится на нерабочий день, то днем окончания срока считается ближайший следующий за ним рабочий день.
Исходя из вышеуказанных статей в указанном Вами случае этот работник должен быть уволен 13 апреля, так как 9, 10, 11, 12 мая являются нерабочими днями.
При оформлении расторжения трудового договора с этим работником естественно работодатель обязан соблюдать положения вышеуказанных статей, в т.ч. статьи 127, 140 ТК.
Удачи Вам.