Здравствуйте, Юлия!
Обратиться в суд Вы можете, но свидетельство о браке Вам не выдадут. Вы можете попросить выдать Вам выписку из решения о суда или копию решения суда, в тексте которого будет указано кто и с кем разводился. То есть, если у Вас в браке была фамилия мужа, то эта выписка или решение не дадут никакой новой информации, то есть будет указано, например, что Иванова разводилась с Ивановым.
Для подтверждения родства, если я правильно поняла, Вам нужна справка о заключении брака, где указана Ваша фамилия до вступления в брак.
Если у Вас есть родственники или знакомые на Украине, Вы можете на их имя оформить доверенность на представление Ваших интересов в органах ЗАГСа и выслать им почтой. Доверенное лицо от Вашего имени получит в ЗАГСе эту справку и вышлет Вам. Это ускорит процесс.
Удачи вам!