Уважаемый Сергей!
В Вашем случае нужно признать Вашего отца недееспособным.
Дело о признании гражданина недееспособным вследствие психического расстройства может быть возбуждено в суде на основании заявления членов его семьи, близких родственников (родителей, детей, братьев, сестер) независимо от совместного с ним проживания,
В заявлении о признании гражданина недееспособным должны быть изложены обстоятельства, свидетельствующие о наличии у гражданина психического расстройства, вследствие чего он не может понимать значение своих действий или руководить ими.
Решение суда, которым гражданин ограничен в дееспособности, является основанием для назначения ему попечителя органом опеки и попечительства.
Получив право опеки над Вашим отцом, Вы сможете осуществлять за него все права и исполнять обязанности.
А запрос о задолженности Вашего отца по транспортному налогу Вы можете узнать в налоговой инспекции.