Здравствуйте, Сури!
Согласно ст. 24 Федерального закона от 15.08.1996 N 114-ФЗ (ред. от 31.12.2014, с изм. от 12.03.2015) «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию» лица без гражданства могут въезжать в Российскую Федерацию и выезжать из Российской Федерации при наличии визы по действительным документам, выданным соответствующими органами государства их проживания, удостоверяющим их личность и признаваемым Российской Федерацией в этом качестве, если иное не предусмотрено международными договорами Российской Федерации или указами Президента Российской Федерации.
В силу ч. 2 ст. 10 Федерального закона от 25.07.2002 N 115-ФЗ (ред. от 06.04.2015) «О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации» одним из документов, удостоверяющих личность лица без гражданства в Российской Федерации, является разрешение на временное проживание.
С 1 сентября 2014 года в Грузии вступила в действие новая визовая политика. Раньше можно было просто пересечь границу и вернуться обратно, чтобы сбросить 90-дневный лимит. Теперь для жителей 94 стран (включая Россию и все другие страны СНГ) въезд в Грузию доступен без получения визы, но установлен лимит: не более 90 дней за полугодие.
Также без визы в Грузию теперь могут попасть грузины, проживающие в любой другой стране (которой нет в списке безвизовых стран) на постоянной основе. Максимальный срок въезда для этой категории людей – 30 дней. См.: viza-info.ru/aziya/gruziya.html
Таким образом, для выезда из России в Грузию Вам потребуется только РВП, а виза не нужна.
Сури, поскольку у Вас статус лица без гражданства, то и национальный, и заграничный паспорт не требуются. Единственным документом, удостоверяющим Вашу личность, является РВП.
А куда будут ставить отметки на грузиноской границе ? (ехать буду на автомобиле).