Здравствуйте.
Домовой книгой имеют право пользоваться все собственники жилого помещения (удерживать ее никто не имеет право), тем более, что ее можно восстановить собственнику в паспортном столе.
Для регистрации права собственности домовая книга не нужна, нужно правовое основание. Если, как Вы сказали, был факт раздела имущества между родителями, значит в суде должны были определить долю матери и отца в совместно нажитом имуществе.
На основании решения суда о разделе совместно нажитого имущества, вступившего в законную силу, мама может зарегистрировать право собственности на долю.
С уважением,
Шелковая Наталья Николаевна