Здравствуйте Наталья!
В день увольнения работника ( последний день работы) с ним должны быть произведены все расчеты, в соответствии со статьей 140 Трудового кодекса РФ.
В случае невозможности работника явится за причитающимися ему сумами выплат, предприятие должно выплатить соответствующие денежные суммы работнику, на следующий день, после его увольнения.
Как я понимаю, трудовую книжку работник также не забирал.
В случае, когда в день прекращения трудового договора выдать трудовую книжку работнику невозможно в связи с его отсутствием либо отказом от ее получения, работодатель обязан направить работнику уведомление о необходимости явиться за трудовой книжкой либо дать согласие на отправление ее по почте. Со дня направления указанного уведомления работодатель освобождается от ответственности за задержку выдачи трудовой книжки.
То же самое и с расчетом.
В указанной ситуации работник не стал ждать Вашего уведомления, а заранее изъявил желание ( дал согласие) о получении расчета по почте. Работодатель не может ему в этом отказать.