Сначала необходимо проверить в договоре наличия условия об оплате жилищно-коммунальных услуг нанимателем (то есть вами), при отсутствии таких условий вопрос снимается.
Если же по договору на вас лежит обязанность по оплате ЖКУ, то наймодатель может взыскать с вас не выплаченную суму только в судебном порядке, и это затянется как минимум на три месяца, вместе с работой судебных приставов, после вынесения решения суда, а к этому времени вы можете собрать необходимую сумму и оплатить долг самостоятельно.
Ответственность здесь только гражданско-правовая, поэтому привлечь полицию невозможно, если нет реального вреда имуществу наймодателя.
Как понять вменить?
Угрожают, обращайтесь в полицию!