Андрей, здравствуйте,
Федеральный закон от 8 февраля 1998 г. N 14-ФЗ «Об обществах с ограниченной ответственностью»
Статья 3. Ответственность общества
1. Общество несет ответственность по своим обязательствам всем принадлежащим ему имуществом.
2. Общество не отвечает по обязательствам своих участников.
3.В случае несостоятельности (банкротства) общества по вине его участников или по вине других лиц, которые имеют право давать обязательные для общества указания либо иным образом имеют возможность определять его действия,на указанных участников или других лиц в случае недостаточности имущества общества может быть возложена субсидиарная ответственность по его обязательствам.
Таким образом, теоретически возможна ситуация, при которой на Вас будет возложена субсидиарная (дополнительная) ответственность. Для этого надо установить, что Вы, будучи директором общества, умышленно совершали действия (например, заключали договоры), которые причиняли обществу ущерб, действовали не в интересах общества, напрямую во вред интересам общества.