Мошенничества (ст.159 УК РФ) у вас конечно же никакого не будет, так как ущерб вы никому своими действиями не причинили. при любом хищении, в том числе при мошенничестве должен быть причинен материальный ущерб.
Другое дело, вы дали взятку.
Статья 291. Дача взятки[Уголовный кодекс РФ] [Глава 30] [Статья 291]
1. Дача взятки должностному лицу, иностранному должностному лицу либо должностному лицу публичной международной организации лично или через посредника -
наказывается штрафом в размере от пятнадцатикратной до тридцатикратной суммы взятки, либо принудительными работами на срок до трех лет, либо лишением свободы на срок до двух лет со штрафом в размере десятикратной суммы взятки.
К данной статье предусмотрено примечание, согласно которому вы можете быть освобождены от уголовной ответственности.
Примечание.
Лицо, давшее взятку, освобождается от уголовной ответственности, если оно активно способствовало раскрытию и (или) расследованию преступления и либо имело место вымогательство взятки со стороны должностного лица, либо лицо после совершения преступления добровольно сообщило о даче взятки органу, имеющему право возбудить уголовное дело.
Добровольно правоохранительным органам о взятке вы не сообщали, но если будет установлено, что вы активно способствовали раскрытию, расследованию преступления Вы можете быть освобождены от ответственности.
Способствование раскрытию преступления как раз и будет явка с повинной, дача правдивых показаний по делу о взятки, изобличение других участников дачи взятки и т.д.