Здравствуйте!
Обратите внимание на важный момент — либо на условиях неполного рабочего дня, либо по совместительству ( совместитель работает в неделю не более 20 часов, тогда как основной ( за исключением ряда профессий, где установлена сокращенная продолжительность рабочего времени-40 часов в неделю) по нормам ТК, что касается записи в трудовой, то ее делают по основному месту работы по Вашему желанию, если Вы, конечно, захотите «светить» свое новое место работы. Но можно ее сделать и при увольнении на основном. Только надо будет предоставить копию приказа о приеме с места совместительства.
При работе в режиме неполного рабочего времени до 1.5 лет Вам выплачиваются и зарплата и пособие. А уж если выйдете на полный рабочий день -только зарплата, право на пособие утрачивается.