Дарья, добрый день.
Если квартира, как вы пишете, не приватизирована, то ваш супруг имеет, как член семьи нанимателя, такое же право на проживание в этой квартире.
Не будем касаться возможности «выписки» ( то есть снятия с регистрационного учета) вашей свекрови в этой квартире, замечу только то, что по статье 91 Жилищного кодекса России выселение нанимателя или членов его семьи из квартиры без предоставления другого жилого помещения (как вы пишете — «выгонят из квартиры») осуществляется только в судебном порядке.
При этом представители наймодателя (ДЭЗа или РЭУ) обязаны будут в суде доказать, что выселение жильца связано с тем, что нерадивые жильцы
используют жилое помещение не по назначению,
систематически нарушают права и законные интересы соседей или
бесхозяйственно обращаются с жилым помещением, допуская его разрушение
С уважением Елена