Как я правильно должна написать заявление о том, что осознанно желаю работать по гражданско - правовому договору?

В договоре подряда должны содержаться как минимум эти положения, тогда доказать то, что между работкиком и работодателем сложились трудовые отношения практически невозможно.

По гражданско-правовому договору подряда подрядчик обязан выполнить конкретное задание (задания) заказчика, которое известно уже на момент заключения договора  Сдача-приемка выполненных работ оформляется актом. 

Подрядчик сам определяет порядок выполнения возложенных на него договором обязанностей и исполняет их за свой счет, если иное не предусмотрено договором 

Трудовая функция всегда выполняется работником лично. Подрядчик же вправе привлечь к исполнению своих обязанностей третьих лиц.

Подрядчик получает не заработную плату, а предусмотренное договором вознаграждение, которое выплачивается в порядке, установленном договором.

Подрядчик по общему правилу обязан в полном объеме возместить причиненные им заказчику убытки

 Если с физическим лицом заключен гражданско-правовой договор подряда, то на него не распространяются гарантии, предусмотренные трудовым законодательством.

Марина, поясните, пожалуйста. куда вам надо писать заявление и почему у вашего заказчика («работодателя») могут из за вас быть проблемы в суде? Основное отличие гражданско-правового договора от трудового — в характере отношений.  В трудовом договоре вам платят за продолжающийся (иногда определенный срок, иногда — неопределенный)  процесс труда, в гражданско-правовом договоре платят за результат.

Вам с вашим контрагентом надо определиться — чего вы хотите друг от друга — и в зависимости от решения сформулировать предмет договора — или «выполнить такую то работу в такой то срок с таким то результатом» (гражданско-правовой договор), или «выполнять работу по такой то трудовой функции на таком то рабочем месте в такие то рабочие  дни и часы» (трудовой договор).